1.How to Think Like a Mathematician: A Companion to Undergraduate Mathematics

by Kevin Houston（Cambridge University Press）

本科数学专业想赢在起跑线上吗？或许你已经开始数学学位的学习，但是却被之前热爱的科目搞得有点头晕吗？不要慌不要忙，这本书可以让你轻松过渡到真正的数学思考方式。通过这本书，可以培养一系列能力技巧，帮你解锁定义的真正含义、定理和证明、解决问题、有效书写。直接证明法、案例法、归纳法、矛盾法、对位法都有包括。具体的例子贯穿始终，内附大量练习，覆盖众多的课题比如说除数、欧几里德算法、取模运算、等价关系、函数的注入和溢出性等。这本材料已经经过学生多年检验，基本所有的基础知识都涵盖了。300多个练习可以测试自己的进步程度，你很快就可以像一个数学家一样思考了。

2.Vector Analysis and an Introduction to Tensor Analysis

by M. R. Spiegel（Schaum’s Outline Series）

熟悉 Chapters 1- 4非常重要。

超过4，000万学生使用Schaum's Outlines系列丛书，而这一本就属于这一系列，帮助大家在课堂和考试上获得了成功。书中有详细解释的练习题帮你强化知识，涵盖课程领域最新的发展变化，深度练习和应用，是缩短学习时间获得高分的有效方式。

3.R. P. Feynman, Lectures in Physics, Volume I: Chapters 1 to 17 and 21 to 25. Volume II: Chapters 1, 8, 12 and 18.

（Addison-Wesley）

这本书是非常优秀的物理入门读物，尤其适合推荐给中学没有学习过物理的同学。Volume II的内容更深一些，是剑桥第二年课程学习的必备基础知识。

《费恩曼物理学讲义》是著名物理学家费恩曼主讲一二年级的基础物理课，然后整理编辑成三卷的书籍。内容从基础概念的牛顿物理学说、一般相对论、到量子力学都有包括。Feynman的课代表着清晰的思路和深入的见解，这本经典的书籍不仅是物理学生的基础读物，也适合任何想要了解物理的人。

4.Calculus

by M. Spivak（Benjamin）

一本非常好的微积分入门书籍，难度稍高于A-level或者难度相近，非常注重技巧。

这本书把微积分作为高等数学学习的第一课，你可以学习逻辑推理如何结合基本概念能形成一个严格的数学理论，而不是一个一个独立存在的知识点或技巧。针对很难理解的分析部分，书中提供了很多有趣的讲解，还有大量的例子和练习，让复杂概念的学习变得轻松。

5.Schaum’s Outline of Linear Algebra

by Lipschutz and M. Lipson （Schaum’s Outline Series）

是线性代数的很好入门书籍。线性代数是学生学习数学、工程、计算机的热门课程，书中包含很多相关的应用。